В 1965 г. Ален собирает группу les Dunces, они играют фольк и рокабилли. Собрав новый ансамбль, Ален выступает в провинциальных гостиницах и барах. В 19 лет Башунг записывает свой первый сингл Pourquoi rêvez-vous des 1;tats-Unis ? и с того же времени профессионально занимается музыкой, в основном как аранжировщик для других певцов, и периодически выступает на концертах. 

В 1973 Ален Башунг играет роль Робеспьера в мюзикле Клод-Мишеля Шенберга Французская революция (La Révolution fran 1;aise). Он продолжает выпускать синглы и альбомы, но успехом у широкой публики не пользуется. Тем временем он знакомится с паролье Борисом Бергманом, который станет автором текстов ряда его альбомов. 

В 1980 появлется песня Gaby, oh Gaby, которая становится хитом (более миллиона проданных экземпляров). На следующий год выходит альбом Pizza, с новым хитом Vertige de l'amour. Благодаря этому успеху Башунг получает возможность выступить в престижном зале «Олимпия». 

В 1982 Башунг работает над новым альбомом Play blessures, совместно со своим кумиром Сержем Генсбуром. Альбом, замысленный как идейный отрыв от коммерческих хитов предыдущих лет, не имел большого успеха в свое время, однако сегодня считается одной из главных работ Башунга. 

Начиная с 1994 г. Башунг много времени посвящает съемкам в кино (впервые он снялся в 1981). 

В 2002 г. Башунг записывает альбом Cantique des cantiques, основанный на новом переводе библейской Песни песней, выполненном писателем Оливье Кадьо . Диск записан вместе с новой женой Башунга (с 2001), актрисой и певицей Клоэ Монс (Chloé Mons). 

24 марта 2008 выходит альбом Bleu pétrole, ставший последним для певца. Он отправляется в турне и принимает участие в нескольких фестивалях. 20 июня 2008 года начинается серия концертов в «Олимпии», несмотря на то, что певец проходит химиотерпию: у него рак лёгких. 

Ален Башунг умер 14 марта 2009 года в возрасте 61 года и похоронен на кладбище Пер-Лашез. 

Через несколько месяцев после его смерти поставлен балет L’Homme à tête de chou на музыку Сержа Генсбура (с одноименного альбома 1976 г.), для которого Башунг записал свой голос незадолго до смерти. В ноябре 2009 выходит бокс-сет с альбомами Башунга À perte de vue на 27 CD.